Een heel interessante vraag is inderdaad waarom het 's nachts donker is. Als we vertrekken van een uniforme verdeling van een aantal sterren in een oneindig heelal, dan botst men onvermijdelijk op die vraag.
Stel dat we het aantal sterren per schil berekenen. We bekijken twee schillen van 0,1
lichtjaar dikte, de ene op 100 lichtjaar, de andere twee maal verder, op 200 lichtjaar.
Hoeveel keer meer sterren zijn er dan op de verste schil?
Formule voor de berekening van de verhouding van de volumes van de schillen en - bij
gelijke verdeling - van het aantal sterren:
[4/3 p ((200,05)^ 3 - (199,95)^ 3)] / [4/3 p ((100,05)^ 3 - (99,95)^ 3 )] = 4
Bij een verdubbeling van de afstand zijn er 4 keer meer sterren in de verst gelegen schil t.o.v. de dichtst gelegen schil.
De schijnbare helderheid van een ster is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand. Indien een lichtbron twee keer verder ligt, wordt het licht verspreid over een oppervlakte die vier keer groter is zodat de schijnbare helderheid van de bron vier keer zwakker is.
Elke schil geeft bijgevolg evenveel licht. Bij een oneindig groot heelal, met een oneindig aantal schillen, zou dit op het eerste zicht moeten leiden tot een uiterst helder heelal. Zelfs indien we er rekening mee houden dat een gedeelte van de sterren door dichtere sterren wordt bedekt, moeten we vaststellen dat een oogverblindende nachtelijke hemel niet overeenkomt met de werkelijkheid.
Het Universum is nog jong. Verafgelegen licht heeft ons nog niet bereikt. Het waarneembaar Universum is een sfeer met een straal gelijk aan de leeftijd van het Universum. Objecten die verder gelegen zijn dan +/- 15 miljard lichtjaar kunnen we niet zien. Door de eindige lichtsnelheid zien we nog de duisternis die bestond vóór de geboorte van de sterren. Sedert de vorming van sterren heeft enkel het licht van een beperkt gedeelte van de ruimte de tijd gehad tot ons te komen. De straling is wel degelijk aanwezig maar heel zwak.
Een kleine berekening kan aantonen dat verafgelegen licht ons niet heeft bereikt.
Onderstaande berekening is geput uit www.multimania.com/jalnilam/ olbers.html
We staan in een bos en zien rondom ons bomen. In een bepaalde richting hebben we twee
meter nodig om een boom te zien en in een andere richting 5 meter. We stellen ons de
vraag: Welke is de gemiddelde afstand die onze blik moet afleggen vooraleer op een boom te
stoten.
De zichtbaarheidslimiet = de oppervlakte die een boom bezet gedeeld door de dikte van een boom.
Indien de bomen op gemiddeld 10 meter van elkaar staan, is de oppervlakte die per boom
wordt ingenomen gelijk aan 100 m^2.
Indien de bomen een dikte hebben van gemiddeld 0,5 meter, is de gemiddelde
zichtbaarheidslimiet gelijk aan
100 meter^2 / (0,5 meter) = 200 meter
Laten we overgaan naar het rijk van de sterren. Sterren zijn geen punten en kunnen zich achter elkaar verschuilen. Zoals in een bos zou ook onze blik vanaf een zekere afstand op een muur van sterren moeten botsen. Hier vertrekken we van de gemiddelde ruimte die een ster bezet (volume die een ster bezet) gedeeld door de oppervlakte van de sterschijf om de vrije weglengte (of de zichtbaarheidslimiet) te berekenen.
vrije weglengte = volume die een ster bezet / oppervlakte van de sterschijf
Het gemiddeld volume dat een ster inneemt in het Universum wordt berekend door het volume van het zichtbare Universum te delen door het aantal sterren. Laten we aannemen dat de straal van het zichtbareUniversum 15 miljard lichtjaar is. Het volume is dan (met één lichtjaar gelijk aan 9, 46 x 10^15 meter )
Volume heelal = 4/3 p (15.10^9(9,46.10^15 meter))^3 = 1,19718.10^79 meter^3
Door het heelalmodel van Einstein wordt aantal sterren geschat op 10^23. Per ster is het ingenomen volume
= Volume heelal / (10^23 ster) of
1,19718.10^56 meter^3 / ster
Nemen we de oppervlakte van onze Zon (straal ongeveer 700.000 km):
Oppervlakte ster = ((7.10^8 meter)^2 p) / ster of
(1,53938 x 10^18 meter^2)/ster
Vrije weglengte = volume die een ster bezet / oppervlakte van de sterschijf
7,77702 x 10^37 meter
Rekening houdend met de afstand van een lichtjaar, zou onze blik op een muur van sterrren botsen op een afstand van
7.77702 x 10^37 meter / 9,46 10^15 meter of
8,22017 x 10^21 lichtjaar
Ongeveer 10^22 lichtjaar is veel verder dan het zichtbaar heelal met straal 10^15 lichtjaar.
Het licht van de verderaf gelegen lichtbronnen heeft nog niet de tijd gehad om ons te bereiken.
Echter, rekening houdend met de versnelde uitdijing van het heelal zullen in de verre toekomst de nachten alsmaar donkerder worden.
Het probleem van de nachtelijke duisternis is eigenlijk heel complex. Er is veel meer
over te zeggen dan wat bovenvermelde oplossing doet vermoeden. Binnen de kosmologie
zijn de meningen hierover verdeeld. Een goed boek hierover is:
Edward Harrison, Darkness at Night. A riddle of the Unverse, Harvard University Press,
1987.
Reacties: Rik Gheysens