Galilei werd geboren op 15 februari 1564 te Pisa, gelegen in het Groothertogdom Toscane die geregeerd werd door de Medici, in hetzelfde jaar waarin Michelangelo stierf en Shakespeare geboren werd. Een speling van het Lot? Zijn vader heeft enkele muziektheoretische werken geschreven en was ook als componist werzaam. Als hij al dan niet lakenhandel bedreef, zoals sommigen beweren, is onduidelijk. In elk geval kostte het hem vaak moeite om voor zijn steeds groter wordend gezin geld in het laatje te brengen. Galilei heeft, als oudste zoon, dan ook na zijn dood die verplichtingen overgenomen en zijn gehele leven zowel zijn broers als zijn zussen financieel moeten steunen. In 1574 woonde het gezin Galilei weer in Florence, de hoofdstad van het groothertogdom, waar Galilei van 1575-1578 werd opgevoed in het klooster van Sa Maria van Vallombrosa. Zijn jeugdjaren bracht Galilei dus door te Florence, uit zijn levensloop blijkt
welke betekenis deze stad voor hem heeft gehad. Een tijdgenoot beschrijft de sfeer van het plaatselijke openbare leven als volgt:
In Florence, als de lucht rood gekleurd wordt door de zomerse zonsondergang, de campaniles de vespers laten horen en het dagwerk gedaan is, verzamelt iedereen zich op de pleinen. De trappen van Santa
De Medici. Maria del Fiore wemelen van mensen
van mensen van elke rang en stand: ambachtslieden, kooplieden, onderwijzers, kunstenaars, doktoren, handwerklieden, dichters, geleerden. Duizend geesten, duizend argumenten: een levendige uitwisseling van vragen, problemen, twistgesprekken, grappen; een onuitputtelijk spel van taal en gedachte, de veranderlijke atmosfeer van duizend geesten, waardoor elk onderwerp van gesprek gebroken wordt in een veelheid van bedoelingen en betekenissen - al deze dingen worden genoten en verkwist. Dat is het vermaak van het Florentijnse publiek.
Deze lofzang geeft maar een bepaald aspect van het plaatselijke leven weer. Er was ook een meedogenloze strijd om het voortbestaan, veel afgunst, een voortdurende strijd tussen belangengroepen om de gunsten van de clerus en het hof. Maar het geschetste intellectuele klimaat is een noodzakelijke voorwaarde voor het tot stand komen van Galilei's werk. Zijn voornaamste boeken zijn in de vorm van dialogen geschreven en overal is dan ook de levendige gedachtenwisseling voelbaar.
Galilei moet ongetwijfeld een briljant leerling geweest zijn, want in het klooster probeerde men van hem een novice te maken, hetgeen voorkomen werd door z'n vader van zodra deze het gerucht vernam. Dit is een duidelijk voorbeeld van de houding van het gezin tegenover de kerkelijke autoriteiten: zakelijke erkenning maar geen slaafse onderwerping. Galilei kreeg dus grondig literair onderwijs en verwierf een degelijke kennis van zowel het Italiaans als van het Latijn en van hun literaire vortbrengselen. Zijn eerste boek dat gepubliceerd werd, is in het Latijn, de algemene wetenschappelijke taal, geschreven. Zelfs in zijn laatste werk komen nog fragmenten voor die in het Latijn geschreven zijn. Maar zijn hart ging uit naar zij moedertaal, het florentijns Italiaans. Door aanleg en toegewijde studie heeft hij zijn gevoel voor de taal verfijnd en zich een grotere virtuositeit in het hanteren er van verworven.
Hij heeft, schrijft Olsinki, de literatuur niet als versiering van het leven beschouwd, maar hij verfijnde door middel van haar zijn natuurlijke zin voor vormen en bereidde daarin zijn meesterschap van de taal voor. De tweespalt tussen natuur en cultuur is in zijn geest opgeheven door het klassieke bewustzijn der harmonie van waarheid en schoonheid in de sferen van kennis en verbeelding.
Galilei's kennis van de wiskunde zal in die tijd wel gering gewees zijn. Het universitair onderwijs, waarmee hij in 1581 voor het eerst kennis maakte (hij werd toen als student in de medicijnen ingeschreven aan de universiteit van Pisa) bood daarvan vrijwel niets. Men werd er ingeleid in de speculatieve natuurfilosofie, geheel in de geest van de late scholastiek.
Door een vrij onbekend wiskundige, Ostilio Ricci, die op last van de hertog privaatlessen in de wiskunde kwam geven, maakte Galilei buiten de universiteit om voor het eerst kennis met de wiskunde. Ricci hield zich bezig met onderwerpen van toegepaste wiskunde en natuurkundige aard: hij bepaalde nauwkeurig soortgelijke gewichten en behandelde problemen van rustende en stromende vloeistoffen. Het is tekenend dat ook Galilei's eigen eerste onderzoeken dezelfde onderwerpen behandelden.
Door deze contacten werd Galilei's eigenlijke begaafdheid duidelijk en, hoewel tegen de zin van zijn vader, ging hij van de medische naar de natuurfilosofische studie over, die maatschappelijk en financieel veel minder mogelijkheden bood. Om hem in de gelegenheid te stellen zijn studie met het behalen van een doctorsgraad af te sluiten, verzocht zijn vader aan groothertog Ferdinand hem één der vijftig vrijplaatsen voor begaafde studenten ter beschikking te stellen. Dit werd echter geweigerd en zo verliet Galilei reeds na 4 jaar de universiteit. Met het geven van privaatlessen moest hij proberen in zijn onderhoud te voorzien. Misschien is de vrijplaats Galilei geweigerd omdat hij zich al spoedig als een recalcitrant anti-Aristotelicus had doen kennen en daardoor de leiding van de universiteit tegen zich in het harnas had gejaagd. Er bestaan evenwel collegedictaten uit zij studietijd; die geven geen blijk van ook maar één enkel verzet tegen de heersende leer. In het algemeen moet men tegenover zulke veronderstelingen sceptisch staan. Er is in Galilei's leven duidelijk en bovenstroom en een onderstroom te onderscheiden; de eerste zouden wij de naar buiten gerichte zijde van Galilei's aard willen noemen. Hierin is hij de op gezelligheid en discussie gerichte mens: vernuftig, geestig, artistiek begaafd, met een open oog voor de natuur, minnaar van muziek en schone kunsten, bereid om tegenover iedereen zijn inzichten duidelijk te maken en tegenwerpingen te bestrijden. Maar deze briljante zijde van zijn karakter mag ons de niet minder werkelijke onderstroom niet doen vergeten.
Zelf zegt hij, dat hij minder maanden gegeven heeft aan de studie der wiskunde dan jaren aan die (studie) van de filosofie;
en in dit geval doe we er goed aan de 'filosofie' onder de natuurwetenschappen te verstaan. De ontwikkeling van zijn wetenschappelijke inzichten strekt zich over tientallen jaren uit. Juist deze onderstroom dreigt te worden miskend in de talrijke legende-achtige verhalen, die de ontdekkingen van Galilei opsieren. Wij zullen dus deze kleurige, maar historisch minder betrouwbare verhalen, in het algemeen in stilzwijgen voorbijgaan. Zeker is, dat zijn wiskundige inzichten snel tot oorspronkelijk werk voerden. Hij wist een fraaie methode ter bepaling van de zwaartepunten te ontwerpen, die, in afschriften verspreid, onder de wiskundigen grote erkenning vond.