In 1592 gaf Guibaldo del Monte uitkomst: hij slaagde erin dat Galilei geplaatst werd aan de universiteit van Padua. De volgende 18 jaren heeft Galilei hier onder gunstige omstandigheden mogen en kunnen werken. Padua ligt in de Povlakte, niet ver van Venetië. Het behoorde tot de republiek Venetië, die aan zijn zuidgrens 2 buurstaten had: het groothertogdom Toscane, meer westelijk, en de kerkelijke staat, oostelijk. Deze 3 staten vertegenwoordigen de politiekse systemen die voor Galilei's leven en werk beslissend geweest zijn. Venetië was een vrije republiek, die zijn politieke en ideologische onafhankelijkheid ook tegenover de kerkelijke staat wist te bewaren er was dan ook een, voor die tijd, grote vrijheid wat meningsuiting betreft. Door de te Rome zetelende Inquisitie gezochte vooraanstaande figuren in de republiek, zoals Paolo Sarpi en Cesare Cremonini (deze laatste, evenals Galilei, hoogleraar te Padua) zijn hun gehele leven door de republiek beschermd en nimmer uitgeleverd. In 1606 werden tengevolge van een conflict met de Paus V over het onderwijs, alle Jezuïtenscholen in de republiek gesloten en de Jezuïten uit het grondgebied van de repubiek gezet. Ook de salariëring te Padua liet aanvankelijk veel te wensen over, enkele bijzonderheden: de eerste benoeming gechiedde voor 6 jaar. In oktober 1599 werd ze weer met 6 jaar verlengd, in 1606 opnieuw. Na veel moeite kwam Galilei pas in 1606 op een jaarsalaris van 520 . In 1610 werd zijn leerstoel hem levenslang verleend met een aanzienlijke verhoging van zijn salaris tot 1000 goudguldens, maar in dat zelfde jaar nam hij reeds ontslag en vertrok naar Florence.
Evenals in Pisa was het ook in Padua noodzakelijk, door het huisvesten van studenten die van elders kwamen en het geven van privaatonderricht, in de dagelijkse behoeften te voorzien. Vele academische docenten kregen op deze wijze extra inkomsten. Voor Galilei was het echter kenmerkend dat hij in Padua bovendien een technische werkplaats inrichtte en draaiende hield, waar men instrumenten vervaardigde zowel voor zijn eigen experimenten als voor de verkoop. Tot deze instrumenten behoorde een door hemzelf ontworpen verbetering van de reeds gangbare propertionaalpasser. Met dit apparaat was het mogelijk worteltrekking uit te voeren, soortelijke dichtheden te berekenen en andere praktische rekenkundige bewerkingen te verrichten. Aan het instrument kleefden bezwaren die aan zulke toestellen eigen waren en misshien nog zijn: ze waren in hoge mate onhandelbaar en door het grote aantal aangegeven delingen onnauwkeurig. Toch kan men het apparaat als de voorloper van het rekenlineaal beschouwen: het is een echt toegepast wiskundig instrument. Galilei stimuleerde deze werkwijze sterk. Voor het gebruik van zijn passer liet hij een kleine toelichting drukken. In de inleiding hiervan schrijft hij schaamteloos dat hij:
een koninklijke weg tot de wiskunde wil banen. Het verlangen naar dergelijke weg acht hij ten volle gerechtvaardigd. De omgang met hoge heren, die hij in de wiskunde onderwijst, heeft hem doen inzien? dat maar weinigen bereid zijn de onbegaanbare paden naar deze wetenschap te beklimmen. De meesten laten zich halverwege afschrikken; hoe hoger hun rang, des te eerder. Ze worden door zoveel zaken in beslag genomen dat ze zich niet met het nodige geduld aan de wiskunde kunnen wijden. Daar deze kennis echter uitermate nuttig voor hen is, heeft hij (Galilei) het instrument uitgevonden dat ze van de rekenkunde en de meetkunde, voor burgerlijk en militair gebruik benodigd, in weinig dagen alles leert wat op de normale wijze slechts na langdurige studies is te verwerven.
De koninklijke weg is een toespeling op de aan Euclides toegeschreven uitspraak:
men zegt voorts dat Ptolemaeus (niet de wetenschapper maar de toen regerende vorst!) hem eens gevraagd had of er niet in meetkundige zaken een kortere weg bestond dan die van de Elementen (het door Euclides geschreven boek); hij gaf echter ten antwoord dat er tot de meetkunde geen rechte weg voor koningen bestond.
Voor de Grieken was de wiskunde een zuiver ideële bezigheid. Galilei wees niet de Griekse strengheid van wiskundige denken af. Voor zijn eigen bewijzen maakte hij dankbaar van haar methoden gebruik. Hij verbond daarmee echter het inzicht dat de wiskunde zich voor talrijke toepassingen leende en daarbij zelfs onontbeerlijk was.
De tijd, die Galilei te Padua doorbracht, beschouwde hij later als de mooiste van zijn leven. Hij kreeg er 3 kinderen, 2 dochters en een zoon, uit een niet wettig gesloten verbintenis met Marina Gamba. Hij gold als een briljant en van vele kanten gezocht docent. Zijn eigen onderzoekingen leverden hem vele nieuwe
inzichten. Hij ontdekte na jaren lang zoeken de juiste wetten voor de vrije val en voor de worpbeweging. Toch blijkt er een diepe onvrede diep in zijn hart te gaan heersen. Bovenstroom en onderstroom lopen niet (langer?) parallel. In een brief van 7 mei 1610 beklaagt Galilei zich over zijn druk bezet leven te Padua bij de groothertog. Van een afronding van zijn studies zal niets terecht komen. Door de soms tegenstrijdige argumenten horen we een diepe onrust:
Hier heb ik een salaris van 1000 gulden voor het leven en dit is volkomen zeker, daar het mij is toegezegd door een onveranderlijke regering. Ik kan meer verdienen door privaatlessen, zolang ik er mee doorga studenten dan elders les te geven en als ik er de neiging toe gevoelde zou ik nog veel meer dan dit elk jaar terzijde kunnen leggen door leerlingen in huis te nemen. Daarenboven reiken mijn verplichtingen hier niet verder dan 60 halve uren per jaar (deze zin is ons niet geheel duidelijk: Galilei gaf jarenlang ieder namiddag college) en zelfs dat geldt niet zo strikt, dat ik niet nog vele vrije dagen kan krijgen: de verdeling van mijn tijd is volkomen vrij en ik ben absoluut mijn eigen baas. Maar omdat het geven van privaatlessen en het nemen van leerlingen in huis voor mij wel een zekere belemmering vormt en mijn studies stoort, zou ik er de voorkeur aan geven geheel bevrijd van het ene en grotendeels bevrijd van het andere te leven. Als ik naar mijn geboorteland zou terugkeren, verlang ik dat de voornaamste bedoeling van Zijne Hoogheid zijn zal, mij toestemming en gelegenheid geven mijn werk tot afsluiting te brengen zonder bij onderwijs betrokken te zijn.
We voelen Galilei's probleem: hij moet tegelijk duidelijk maken welke voorrechten hem in Padua verleend werden - hij rekent immers te Florence dezelfde gunsten te krijgen - en waarom hij toch niet te Padua wil blijven. Hij geeft daartoe een opsomming van het werk dat nog op voltooing wacht:
De werken die ik tot voltooing moet brengen zijn de volgende. Twee boeken over het systeem en de bouw van het heelal - een geweldige conceptie vol filosofie, astronomie en wiskunde. Drie boeken over lokale beweging - een volkomen nieuwe wetenschap, waarin niemand anders, vroegre noch heden, iets ontdekt heeft van de zeer opmerkelijke wetten die ik bewijs te bestaan zowel in natuurlijke als in gedwongen bewegingen; op grond hiervan mag ik dit een nieuwe wetenschap noemen en wel één die door mij ontdekt is vanaf zijn eerste fundamenten! Drie werken over de mechanica, twee met betrekking tot bewijzen van zijn beginselen en één aangaande zijn problemen en hoewel anderen over dit onderwerp hebben geschreven, is wat ze gedaan hebben niet één vierde deel van wat ik schrijf, noch in omvang noch in een ander opzicht. Ik heb ook kleinere werken over natuurkundige onderwerpen, zoals verhandelingen over het geluid en de stem, over het zien en de kleuren, over de getijden, over de aard van continue grootheden, over de beweging van dieren en nog andere werken. Ik heb ook in gedachte het schrijven van enige boeken over militaire zaken en wil deze niet louter theoretisch uiteenzetten, maar door zeer elegante regels als datgene tonen dat deze wetenschap op wiskunde berust, zoals de praktijk der fortificaties, geschut, aanvallen, beleg, schatten van afstanden, zaken de artillerie betreffend, het gebruik van verschillende instrumenten, enz.
Waarom zou Galilei tot deze stap zijn overgegaan? Zou hij door heimwee gedreven zich in Padua als een vreemdeling hebben gevoeld? Olschki peilt dieper als hij er op wijst hoe Galilei's ontdekkingen aan de hemel zijn positie als hoogleraar in de astronomie innerlijk hadden geschokt, zodat hij de officiële meningen niet meer met zijn overtuiging als onderzoeker in overeenstemming kon brengen. Dan zou ook in dit geval de diepe roeping tot wetenschap, die Galilei's gehele leven beheerste, hem voornamelijk bij deze beslissing hebben geleid.
Want de situatie in Padua was door ingrijpende gebeurtenissen van het laatste jaar voor Galilei wezenlijk ten gunste veranderd. In 1609 hoorde hij iets over de ontdekking van een apparaat waarmee voorwerpen oevr grote afstand zeer duidelijk konden worden waargenomen. Hij slaagde er spoedig in dergelijk toestel te construeren, namelijk een loden buis met aan het einde een positieve en aan het andere een negatieve lens. Hoewel Galilie zich er op beroemde het toestel geheel langs theoretische weg te hebben gevonden, blijkt uit wat hij er over schrijft dat hij toch niet geheel de werking van het apparaat begrijpt. Toch wist hij, door kosten noch moeite te sparen, een kijker te construeren met een ruim 30-voudige lineaire vergroting. Dit laatste is zijn wezenlijke en grootste prestatie. Jarenlang was hij de enige die kijkers met zo'n grote vergrooting kon vervaardigen. De ontdekking van het beginsel van combinatie der beide lenzen is, daarbij vergeleken, van minder belang; ze werd trouwens in diezelfde jaren verscheidene malen herhaald. Maar juist in de vervolmaking van het instrument ligt Galilei's eigenlijke kracht: handvaardigheid, instrumentele intuïtie en ongelooflijke volharding. Zijn technische begaafdheid blijkt een essentieel element te zijn in zijn natuurwetenschappelijk werk.
De opzienbarende resultaten, met zijn kijker behaald, lagen op het gebied van de astronomie. Galilei richtte zijn kijker op de hemel en wist een groot aantal volstrekt nieuwe feiten vast te stellen. Hij gaf daarvan verslag in zijn in 1610 verschenen Sidereus Nuncius, dat men meestal met 'Sterrenbode', maar waarschijnlijk beter met 'Boodschap der sterren' vertaalt. Het zij de volgende:
1. Het maanopppervlak is niet vlak, maar ruw, vol bergen en kraters, die vooral bij zijdelingse belichting bijzonder duidelijk zijn. Het is zelfs mogelijk een betrouwbare schatting te maken van de hoogte ervan.
2. Er zijn veel meer sterren dan er in de catalogus van Ptolemaeus voorkomen. De Pleiaden bevatten er 36 en in Orion alleen al zijn er meer als 500 te zien. Het zwakke schijnsel van de Melkweg blijkt met behulp van de kijker tot zeer grote hoeveelheden zwakke sterren op te lossen. Maan en planeten geven een duidelijke vergroting te zien, maar de sterren worden door de telescoop nauwelijks vergroot.
3. De planeet Juppiter bezit niet minder dan 4 manen, die de planeet in een vlak, evenwijdig met de ecliptica, in cirkelvomrige banen omlopen. Ter ere van het regerende vorstenhuis te Toscane noemde Galilei dezen de 'Mediceïsche sterren'.
4. De planeet Saturnus heeft 2 begeleiders, die zich onveranderlijk naast de planeet bevinden, waardoor deze een langwerpige vorm schijnt te hebben. (Galilei's kijker had een te gering oplossend vermogen om hem de ringstructuur van Saturnus' satelliet te laten herkennen. Deze ontdekking bleef aan Huygens voorbehouden.) - later zal Galilei aan deze ontdekkingen nog de (her)ontdekking toevoegen van de zonnevlekken en hun beweging, de schijngestalten van Venus, de aanzienlijke veranderingen in de schijnbare grootte van Venus en Mars en de libratie van de Maan.
Men mag deze waarnemingen zeker niet onderschatten: waarnemen is een kunst; en waarnemen met zo'n gebrekkige instrumenten als deze van Galilei is dat zeker. De lenzen waren - min of meer op goedgeluk - met de hand geslepen. Er bestond geen vaste en doeltreffende methode voor het maken van telescopen: de meeste toestellen die het atelier van Galilei produceerde beantwoorden niet aan de hoogste eisen die toen al gesteld konden worden. Er was geen voorziening tegen chromatische aberratie, geen bijstellen van het oculair voor bij- of verziende mensen, een bijzonder klein gezichtsveld en een gebrekkige meebeweging met de dagelijkse omloop. Tal van tijdsgenoten waren er niet toe in staat door Galilei's kijker ook maar iets te zien van wat Galilei beweerde te hebben gezien en nog altijd zag. Zo kreeg de mening dat de verschijnselen, die Galilei door het toestel meende te zien, door het apparaat zelf werden veroorzaakt meer en meer aanhang. De werking van het toestel was hen immers nog niet geheel duidelijk en de waargenomen verschijnselen konden best op dezelfde wijze veroorzaakt worden als de effecten bij een kaleidoscoop. Een niet-aflatende training en toewijding zijn nodig voor deze waarnemingen en een volledig begrip voor wat met deze waarnemingen gegeven is.
Galilei's boek, Sidereus Nuncius, geeft op klassieke wijze van al deze opzienbarende ontdekkingen verslag, namelijk door een heel sobere en zakelijke wijze van uitdrukken.
Het is kenmerkend voor Galilei, dat hij dit werk niet in het vuur van de eerste ontdekkingen en niet onder de directe indruk neerschreef. Wat zich in zijn innerlijk voordeed, kan men alleen uit aanduidingen in de Sidereus Nuncius en uit de opgewonden toon van enkele brieven vermoeden, hoezeer hij er ook zijn best toe deed om toch zakelijk te klinken. Galilei voelde dat deze ongewone exactheid van het bericht de meest werkzame vorm was om zijn resultaten en metingen door te zetten. En zo schiep hij de wetenschappelijke stijl, door de dingen zelf te laten spreken., Olschki.
Al deze ontdekkingen brachtten hem grote vermaardheid. Zijn salaris werd tot 1000 guldens per jaar verhoogd en zijn benoeming te Padua voor het leven bestendigd, maar kort hierop verliet hij de republiek Venetië. Vanaf dan stond hij in de persoonlijke dienst van groothertog Cosimo, die hij voor diens troonbestijging reeds gedurend de vakanties als leerling had onderwezen en die hem zeer nauw aan het hart lag.