Volgens Viviani - in zijn Vita di Galileo - vond hij de thermoscoop in 1597 uit. Deze uitvinding werd bevestigd door Benedetto Casetelli in een brief aan Ceasrini, gedateerd op 20 september 1638, waarin hij het gebruik van het instrument beschrijft. Eenzelfde instrument werd te Venetië in 1612 door Santorio gemaakt. Toen Galilei daarover geïnformeerd werd door Sagredo protesteerde hij. Hij scheen te vrezen dat iemand met de glorie en faam - die hem toekwam - van de uitvinding zou gaan lopen.