Toen het kanon (voor het eerst in 1325 gebruikt) meer gesofisticeerd en beweegbaar kwam, werden er instrumenten ontwikkeld om de kanonnier te helpen. Om de helling van de loop te kunnen meten, werd in de zestiende eeuw het kanonniers kompas geïntroduceerd. Het had twee armen die met een rechte hoek verbonden waren, zoals bij een maatstaf van een timmerman, met een cirkelvormige schaalverdeling tussen hen waarop een touwtje met een gewicht aan de helling toonde (zie figuur). Andere wiskundige instrumenten ontwikkeld gedurende deze periode zijn het kompas of een steekpasser met verschillende handige schaalverdelingen op zijn benen. Galileo gebruikte de twee soorten instrumenten om een proportioneel kompas of hoekmeter te ontwerpen met veel verschillende schaalverdelingen en bruikbaar voor verschillende doeleinden (zie figuur 2 en 3).
Zeer veel van Galileo's studenten waren lid van de Europese adel die naast hun traditionele studies ook een aantal verschillende praktische onderwerpen moesten bestuderen. Aan deze studenten, waarvan er velen in zijn huis woonden, leerde hij versterkingsbouw, de kosmografie en het gebruik van de hoekmeter. Galileo schreef een manuele instructie voor zijn hoekmeter en nam in 1598 een instrumentenmaker, Marcantonio Mazzoleni, in huis om de hoekmeter te produceren. Nu kochten zijn studenten hun eigen hoekmeter samen met zijn instructies van Galileo die hun privé-lessen gaf in het gebruik ervan.
Het is niet waarschijnlijk dat Galileo veel geld verdiende aan deze uitvinding, maar het illustreert zijn ondernemende inspanningen onder de financiële druk van de verantwoordelijkheid voor een familie als oudste mannelijke lid.